Ένα κουτάκι αναψυκτικού είναι άραγε αρκετό να χωρέσει όλο τον κορωνοϊό του πλανήτη; Η απάντηση είναι θετική σύμφωνα με υπολογισμό που έκανε ο Βρετανός μαθηματικός του Πανεπιστημίου του Μπαθ, Christian Yates.
Όλα ξεκίνησαν όταν του ζητήθηκε να υπολογίσει τον συνολικό όγκο του SARS-CoV-2 στον πλανήτη, για την εκπομπή BBC Radio. Όπως ήταν φυσικό στην αρχή δεν είχε ιδέα ποια θα ήταν η απάντηση. Σε συζήτηση που έκανε με την σύζυγό του, υπέθεσαν πως θα μπορούσε να ήταν το μέγεθος μιας ολυμπιακής πισίνας… είτε ένα κουταλάκι του γλυκού.
Ο υπολογισμός της προσέγγισης του πραγματικού όγκου βασίστηκε σε μία φόρμα εκτίμησης μεγάλης κλίμακας, έχοντας αναφερθεί σε αυτή πολλές φορές στο βιβλίο του « Τα Μαθηματικά της Ζωής και του Θανάτου» . Συγκεκριμένα, χρησιμοποίησε τη διάμετρο του ιού η οποία είναι περίπου 100 νανόμετρα (δισεκατομμυριοστά του μέτρου), και εκτίμησε έτσι ποιος είναι ο όγκος κάθε σωματιδίου του ιού.
Πρώτα υπολόγισε πόσα σωματίδια SARS-CoV-2 υπάρχουν στον πλανήτη λαμβάνοντας ως την πιο σημαντική δεξαμενή για τον ιό, τον άνθρωπο. Σύμφωνα με τα στατιστικά μισό εκατομμύριο άνθρωποι βγαίνουν θετικοί στον COVID 19 καθημερινά. Ωστόσο, πολλοί άνθρωποι δεν θα συμπεριληφθούν σε αυτόν τον αριθμό είτε γιατί είναι ασυμπτωματικοί, είτε επιλέγουν να μην κάνουν test, είτε γιατί δεν υπάρχουν άμεσα διαθέσιμα test στη χώρα τους. Χρησιμοποιώντας στατιστική και επιδημιολογική μοντελοποίηση , το Ινστιτούτο Μετρήσεων και Αξιολόγησης Υγείας έχει εκτιμήσει ότι ο πραγματικός αριθμός των ατόμων που μολύνονται κάθε μέρα είναι περισσότερο από 3 εκατομμύρια .
Η ποσότητα του ιού που θα μεταφέρει κάθε άτομο που έχει μολυνθεί σήμερα (το ιικό τους φορτίο) εξαρτάται από το πόσο καιρό πριν μολύνθηκαν. Κατά μέσο όρο, τα ιογενή φορτία πιστεύεται ότι αυξάνονται και κορυφώνονται περίπου έξι ημέρες μετά τη μόλυνση , μετά τα οποία μειώνονται σταθερά.
Από όλους τους ανθρώπους που έχουν μολυνθεί τώρα, όσοι μολύνθηκαν χθες θα συμβάλουν λίγο στο συνολικό αριθμό. Όσοι μολύνθηκαν πριν από λίγες μέρες θα συνεισφέρουν λίγο περισσότερο. Όσοι μολύνθηκαν πριν από τρεις μέρες λίγο ακόμα. Κατά μέσο όρο, τα άτομα που έχουν μολυνθεί πριν από έξι ημέρες θα έχουν το υψηλότερο ιικό φορτίο. Αυτή η συνεισφορά θα μειωθεί στη συνέχεια για άτομα που μολύνθηκαν πριν από επτά ή οκτώ ή εννέα ημέρες και ούτω καθεξής.
Το τελευταίο πράγμα που πρέπει να γνωρίζουμε σύμφωνα με τον Christian Yates, είναι ο αριθμός των σωματιδίων του ιού που φιλοξενούν τα άτομα σε οποιοδήποτε σημείο κατά τη διάρκεια της μόλυνσης. Δεδομένου ότι γνωρίζουμε περίπου πώς αλλάζει το ιικό φορτίο με την πάροδο του χρόνου, αρκεί να έχουμε μια εκτίμηση του μέγιστου ιικού φορτίου. Μια μη δημοσιευμένη μελέτη πήρε δεδομένα σχετικά με τον αριθμό των σωματιδίων του ιού ανά γραμμάριο μιας σειράς διαφορετικών ιστών σε μολυσμένους πιθήκους και αύξησε το μέγεθος του ιστού ώστε να είναι αντιπροσωπευτικό των ανθρώπων . Οι πρόχειρες εκτιμήσεις τους για τα μεγάλα ιικά φορτία κυμαίνονται από 1 δισεκατομμύριο έως 100 δισεκατομμύρια σωματίδια ιού.
Ο καθηγητής εργάστηκε με μια τιμή στο μέσο αυτού του εύρους (ο γεωμετρικός μέσος όρος) στα 10 δισεκατομμύρια. Όταν πρόσθεσε όλες τις συνεισφορές στο ιογενές φορτίο καθενός από τα 3 εκατομμύρια άτομα που μολύνθηκαν κάθε μία από τις προηγούμενες ημέρες (υποθέτοντας ότι αυτό το ποσοστό 3 εκατομμυρίων είναι περίπου σταθερό), τότε διαπίστωσε ότι υπάρχουν περίπου διακόσια τετραπλάσια (2×10¹⁷ ή διακόσια εκατομμύρια δισεκατομμύρια) σωματίδια ιού στον κόσμο ανά πάσα στιγμή.
Αυτό ακούγεται σαν ένας πολύ μεγάλος αριθμός, και είναι. Είναι περίπου ο ίδιος με τον αριθμό των κόκκων άμμου στον πλανήτη . Αλλά κατά τον υπολογισμό του συνολικού όγκου, πρέπει να θυμόμαστε ότι τα σωματίδια SARS-CoV-2 είναι εξαιρετικά μικρά. Οι εκτιμήσεις της διαμέτρου κυμαίνονται από 80 έως 120 νανόμετρα. Ένα νανόμετρο είναι ένα δισεκατομμυριοστό του μέτρου. Για να το θέσουμε σε προοπτική, η ακτίνα του SARS-CoV-2 είναι περίπου 1.000 φορές λεπτότερη από μια ανθρώπινη τρίχα. Ας χρησιμοποιήσουμε τη μέση τιμή για τη διάμετρο των 100 νανόμετρων στον επόμενο υπολογισμό μας.
Για να υπολογιστεί ο όγκος ενός σωματιδίου ενός σφαιρικού ιού πρέπει να χρησιμοποιηθεί ο τύπος για τον όγκο μιας σφαίρας που είναι, χωρίς αμφιβολία, στην άκρη της γλώσσας όλων: V = 4 π r³ / 3
Υποθέτοντας μια ακτίνα 50 νανομέτρων (στο κέντρο του εκτιμώμενου εύρους) του SARS-CoV-2 για την τιμή του r , ο όγκος ενός σωματιδίου ενός ιού αποδίδεται στα 523.000 νανομέτρα³.
Ο πολλαπλασιασμός αυτού του πολύ μικρού όγκου με τον πολύ μεγάλο αριθμό σωματιδίων που υπολογίσαμε νωρίτερα και η μετατροπή σε μονάδες με νόημα δίνει έναν συνολικό όγκο περίπου 120 ml (ml). Εάν θέλαμε να ενώσουμε όλα αυτά τα σωματίδια του ιού σε ένα μέρος, τότε θα πρέπει να θυμόμαστε ότι οι σφαίρες δεν συσσωρεύονται τέλεια.
Φέρνοντας ως παράδειγμα την πυραμίδα των πορτοκαλιών που μπορεί να δούμε στο μανάβικο, ο καθηγητής σημειώνει ότι ένα σημαντικό μέρος του χώρου που καταλαμβάνει είναι άδειο. Στην πραγματικότητα, το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε για να ελαχιστοποιήσουμε τον κενό χώρο είναι μια διαμόρφωση που ονομάζεται “close sphere packing” στην οποία ο κενός χώρος καταλαμβάνει περίπου το 26% του συνολικού όγκου. Αυτό αυξάνει τον συνολικό συγκεντρωμένο όγκο των σωματιδίων SARS-CoV-2 σε περίπου 160 ml – αρκετά μικρό ώστε να χωράει σε περίπου έξι ποτήρια. Ακόμη και αν λάβουμε το ανώτερο άκρο της εκτίμησης της διαμέτρου και λαμβάνοντας υπόψη το μέγεθος των πρωτεϊνών ακίδων, το SARS-CoV-2 δεν θα γεμίσει ακόμα ένα κουτάκι αναψυκτικού. Αποδεικνύεται ότι ο συνολικός όγκος του SARS-CoV-2 ήταν μεταξύ των τραχιών εκτιμήσεων της συζύγου του για το κουταλάκι του γλυκού και την πισίνα.
Τέλος ο Christian Yates σχολιάζει πως είναι εκπληκτικό αν σκεφτεί κανείς ότι όλα τα προβλήματα, η αναστάτωση, η ταλαιπωρία και η απώλεια ζωής που έχει προκύψει τον τελευταίο χρόνο θα μπορούσαν να αποτελέσουν λίγες γουλιές από αυτό που θα ήταν αναμφίβολα το χειρότερο ποτό στην ιστορία.
Πηγή: theconversation.com
